CÂU1: \(biết\) \(\widehat{xOy}\)\(=\)\(70^o\). \(Góc\) \(kề\) \(bù\) \(với\) \(\widehat{xOy}\) \(có\) \(số\) \(đo\) \(bằng\):
\(A.20^o\) \(B.70^o\) \(C.110^0\) \(D.180^o\)
Không dùng bảng số hay máy tính cầm tay, tính giá trị của các biểu thức sau:
a) \(\left( {2\sin {{30}^o} + \cos {{135}^o} - 3\tan {{150}^o}} \right).\left( {\cos {{180}^o} - \cot {{60}^o}} \right)\)
b) \({\sin ^2}{90^o} + {\cos ^2}{120^o} + {\cos ^2}{0^o} - {\tan ^2}60 + {\cot ^2}{135^o}\)
c) \(\cos {60^o}.\sin {30^o} + {\cos ^2}{30^o}\)
a)
Đặt \(A = \left( {2\sin {{30}^o} + \cos {{135}^o} - 3\tan {{150}^o}} \right).\left( {\cos {{180}^o} - \cot {{60}^o}} \right)\)
Ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}\cos {135^o} = - \cos {45^o};\cos {180^o} = - \cos {0^o}\\\tan {150^o} = - \tan {30^o}\end{array} \right.\)
\( \Rightarrow A = \left( {2\sin {{30}^o} - \cos {{45}^o} + 3\tan {{30}^o}} \right).\left( { - \cos {0^o} - \cot {{60}^o}} \right)\)
Sử dụng bảng giá trị lượng giác của một số góc đặc biệt, ta có:
\(\left\{ \begin{array}{l}\sin {30^o} = \frac{1}{2};\tan {30^o} = \frac{{\sqrt 3 }}{3}\\\cos {45^o} = \frac{{\sqrt 2 }}{2};\cos {0^o} = 1;\cot {60^o} = \frac{{\sqrt 3 }}{3}\end{array} \right.\)
\( \Rightarrow A = \left( {2.\frac{1}{2} - \frac{{\sqrt 2 }}{2} + 3.\frac{{\sqrt 3 }}{3}} \right).\left( { - 1 - \frac{{\sqrt 3 }}{3}} \right)\)
\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow A = - \left( {1 - \frac{{\sqrt 2 }}{2} + \sqrt 3 } \right).\left( {1 + \frac{{\sqrt 3 }}{3}} \right)\\ \Leftrightarrow A = - \frac{{2 - \sqrt 2 + 2\sqrt 3 }}{2}.\frac{{3 + \sqrt 3 }}{3}\\ \Leftrightarrow A = - \frac{{\left( {2 - \sqrt 2 + 2\sqrt 3 } \right)\left( {3 + \sqrt 3 } \right)}}{6}\\ \Leftrightarrow A = - \frac{{6 + 2\sqrt 3 - 3\sqrt 2 - \sqrt 6 + 6\sqrt 3 + 6}}{6}\\ \Leftrightarrow A = - \frac{{12 + 8\sqrt 3 - 3\sqrt 2 - \sqrt 6 }}{6}.\end{array}\)
b)
Đặt \(B = {\sin ^2}{90^o} + {\cos ^2}{120^o} + {\cos ^2}{0^o} - {\tan ^2}60 + {\cot ^2}{135^o}\)
Ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}\cos {120^o} = - \cos {60^o}\\\cot {135^o} = - \cot {45^o}\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}{\cos ^2}{120^o} = {\cos ^2}{60^o}\\{\cot ^2}{135^o} = {\cot ^2}{45^o}\end{array} \right.\)
\( \Rightarrow B = {\sin ^2}{90^o} + {\cos ^2}{60^o} + {\cos ^2}{0^o} - {\tan ^2}60 + {\cot ^2}{45^o}\)
Sử dụng bảng giá trị lượng giác của một số góc đặc biệt, ta có:
\(\left\{ \begin{array}{l}\cos {0^o} = 1;\;\;\cot {45^o} = 1;\;\;\cos {60^o} = \frac{1}{2}\\\tan {60^o} = \sqrt 3 ;\;\;\sin {90^o} = 1\end{array} \right.\)
\( \Rightarrow B = {1^2} + {\left( {\frac{1}{2}} \right)^2} + {1^2} - {\left( {\sqrt 3 } \right)^2} + {1^2}\)
\( \Leftrightarrow B = 1 + \frac{1}{4} + 1 - 3 + 1 = \frac{1}{4}.\)
c
Đặt \(C = \cos {60^o}.\sin {30^o} + {\cos ^2}{30^o}\)
Sử dụng bảng giá trị lượng giác của một số góc đặc biệt, ta có:
\(\sin {30^o} = \frac{1}{2};\;\;\cos {30^o} = \frac{{\sqrt 3 }}{2};\;\cos {60^o} = \frac{1}{2}\;\)
\( \Rightarrow C = \frac{1}{2}.\frac{1}{2} + {\left( {\;\frac{{\sqrt 3 }}{2}} \right)^2} = \frac{1}{4} + \frac{3}{4} = 1.\)
Cho ΔAOB có \(\widehat{AOB}=110^o\) . Vẽ đường tròn (O, OA). Gọi C là 1 điểm trên đường tròn (O) biết sđ \(\stackrel\frown{AC}=40^0\) . Tính số đo cung nhỏ \(\stackrel\frown{BC}\) và cung lớn \(\stackrel\frown{BC}\)
Cho hai đường thẳng EF, GH cắt nhau tại O. Vẽ tia phân giác OK của góc EOG. Biết F O K ^ = m ° ( 0 < m < 180 ) . Tìm giá trị của m để F O H ^ = 110 ° .
Hai góc EOK và FOK kề bù nên E O K ^ + F O K ^ = 180 °
⇒ E O K ^ = 180 ° − m °
Tia OK là tia phân giác của góc EOG nên E O G ^ = 2 180 ° − m ° .
Vì F O H ^ đối đỉnh với E O G ^ nên F O H ^ = E O G ^ = 2 180 ° − m ° .
Ta có F O H ^ = 110 ° ⇔ 2 180 ° − m ° = 110 ° ⇔ 180 ° − m ° = 55 °
⇔ m ° = 180 ° − 55 ° ⇔ m ° = 125 ° . Vậy m = 125.
Cho hình vẽ sau, biết MN // BC, góc B = \(60^o\). Tính số đo góc AMN.
C=\(\frac{2a^{2^{ }}sin30^{o^{ }} +2absin90^{o^{ }}+\left(bcot45^o\right)^2}{\left(acos0^o\right)^2-\left(btan45^o\right)^2}\)
D=\(\frac{\left[tan\left(\alpha-\beta\right) +sin\alpha\right].2cos\alpha}{cos3\alpha+sin9\beta}\) (α=2β=60o)
E=3cos(150o+α) - 2sin(180o+3α) + 5tan6α+2sinα, với α=30o
F=(2sin30o+cos135o-3tan150o)(cos180o-cot60o)
G=sin290o+cos2120o+cos20o-tan260o+cot21500
a) Tính \(\cos {80^o}43'51''\tan {147^o}12'25''\cot {99^o}9'19''.\)
b) Tìm \(\alpha \;({0^o} \le \alpha \le {180^o}),\) biết \(\cos \alpha = - 0,723.\)
a)
\(\begin{array}{l}\cos {80^o}43'51'' = 0,161;\\\tan {147^o}12'25'' = - 0,644;\\\cot {99^o}9'19'' = - 0,161\end{array}\)
b) \(\alpha = {136^o}18'9,81''.\)
Tìm các giá trị lượng giác còn lại biết:
a) Cho sin \(x=-\dfrac{4}{5}\)và \(90^o< x< 180^o\)
b) Cho \(\sin x=\dfrac{\sqrt{3}}{2}\)và \(270^o< x< 360^o\)
c) Cho \(\cos x=-\dfrac{1}{3}\)và \(0^o< x< 90^o\)
a: Sửa đề: sin x=4/5
cosx=-3/5; tan x=-4/3; cot x=-3/4
b: 270 độ<x<360 độ
=>cosx>0
=>cosx=1/2
tan x=căn 3; cot x=1/căn 3
giải các pt
a) \(tan2x+tan40^o=0\)
b) \(tan\left(2x-15^0\right)-1=0\)
c) \(3tan\left(60^o-x\right)+\sqrt{3}=0\)
d) \(tan\left(3x+\frac{2\pi}{5}\right)+tan\frac{\pi}{5}=0\)
a/
\(\Leftrightarrow tan2x=-tan40^0\)
\(\Leftrightarrow tan2x=tan\left(-40^0\right)\)
\(\Rightarrow2x=-40^0+k180^0\)
\(\Rightarrow x=-20^0+k90^0\)
b/
\(\Leftrightarrow tan\left(2x-15^0\right)=1\)
\(\Rightarrow2x-15^0=45^0+k180^0\)
\(\Rightarrow x=30^0+k90^0\)
c/
\(\Leftrightarrow tan\left(60^0-x\right)=-\frac{1}{\sqrt{3}}\)
\(\Rightarrow60^0-x=-30^0+k180^0\)
\(\Rightarrow x=90^0+k180^0\)
d/
\(\Leftrightarrow tan\left(3x+\frac{2\pi}{5}\right)=-tan\left(\frac{\pi}{5}\right)\)
\(\Leftrightarrow tan\left(3x+\frac{2\pi}{5}\right)=tan\left(-\frac{\pi}{5}\right)\)
\(\Rightarrow3x+\frac{2\pi}{5}=-\frac{\pi}{5}+k\pi\)
\(\Rightarrow x=-\frac{\pi}{5}+\frac{k\pi}{3}\)
Cho hình vẽ:
a c/m AB //CD
b c/m AD//BC
c tính góc C1;C2;C3
